Veloelektro.ru

Все, что нужно и полезно знать об инструментах
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как разрезать квадрат на 4 равные части

Как разрезать квадрат на 4 равные части, чтобы сложить 2 квадрата?

Квадрат можно разрезать по диагоналям — линиям, создающим внутри этого квадрата равнобедренные прямоугольные треугольники, у каждого из которых гипотенузой будет сторона квадрата. Тогда получим четыре равноценных прямоугольных треугольника. И эти треугольники уже надо будет между собой скомбинировать по два. То есть, два одинаковых треугольника сложить гипотенузами (длинными сторонами) друг к другу — получится один небольшой квадрат. И так же точно со второй парой оставшихся треугольников поступить для получения второго квадрата.

В специальном отведённом месте, прямоугольной формы, пишется, а вернее, печатается домашнее задание. Некоторые задания и символы можно вставить автоматически.

Нас попросили исключить слова из домашнего задания такие как: принести, купить, приобрести, подготовить и т.п. Были вопросы от учителей ИЗО, технологии, ведь у них почти всегда нужно было принести. Пишете просто: ткань, ножницы. А дети и их родители должны понимать, что это надо принести.

Можно, конечно, В некоторых учебниках после новой темы стоят обозначения (домик, например, нарисован- это значит задания на дом), или написано прямо:"Задания и упражнения для закрепления темы". А так, угадать что задаст учитель на дом через месяц- невозможно. Если тема усвоена хорошо, педагог может дать вообще какое- нибудь творческое задание. Поэтому сложно наперед всё узнать.

Нужно. И не только детей, но и родителей, которые не хотят переводить своих детей в школы где только на счётах могут научить считать. Если ребёнок что-то прослушал или проигрался на уроке нужно родителю зайти в школу и выяснить у учителя. Если ребёнок сидит часами над одним заданием и выполнить его не может — это проблемы другого характера. Не мучайте ребёнка заставляя сидеть часами за заданием которое он не знает как выполнять и самостоятельно не может прийти к его решению. Учитесь вместе с ребёнком. Консультируйтесь с учителями. Но не в коем случае не позволяйте ребёнку, который не может выполнить школьное задание играть в компьютерные игры и заниматься другими занятиями для своего удовольствия. Не может и не хочет выполнять учебные задания, нагрузите его домашними делами по-хозяйству. Пусть помогает маме, папе, бабушке. Займите его спортом, танцами, музыкой и т.д. Может это действительно не его сидеть за компьютером, за письменным столом. Но пусть вместо этого занимается другим чем-то полезным. И Вы вместе с ним. Система образования сейчас такая, что обучение должно быть непрерывным на протяжении всей жизни. Не бойтесь нагружаться и развиваться вместе с ребёнком — это и его и ваше будущее.

Читайте так же:
Бензокоса 128r от husqvarna достойна вашего внимания

Все зависит от предмета. По математике, русскому языку домашние задания должны задаваться каждый день и выполняться каждый день, по физике, химии, географии, литературе, истории возможно выполнять домашние письменные задания, то есть не каждый день. По физике я считаю обязательным выполнении домашних лабораторных работ.

Второй фактор, по которому можно ответить на вопрос зачем домашние задания, это индивидуальные особенности ребенка. Некоторым детям обязательно нужно каждый день повторять пройденное на уроке (у них не крепкая память), а некоторым достаточно просмотреть предыдущий урок на перемене.

Кроме этого домашние задания должны быть дифференцированными, то есть одни задания для всех, а другие не для всех (более сложные).

В общем же домашние задания должны задаваться именно для закрепления и повторения, а не для того, чтобы ребенок дома изучал новую тему. На уроке учитель обязан дать все и этого должно быть достаточно. Поэтому в некоторых школах практикуется обучение без домашних заданий.

Но я не согласен с этим, дома ребенок должен просмотреть учебник, ведь это уже совершенно другая обстановка. Хотя бы минимум.

В большинстве стран СНГ домашние задания отнимают у школьников значительную часть времени, которое они могли бы потратить с большей пользой. Для своего физического или эстетического развития. Многие ли дети в старших классах без ущерба для учебы могут продолжать посещать различные кружки, секции, школы (спортивные, художественные, музыкальные)?

В России всерьез озаботились решением этой проблемы на самом высоком уровне. В сентябре прошлого года состоялась встреча В.Путина с педагогами столицы. По информации преподавателей, для выполнения домашних заданий ученикам 10-х и 11-х классов необходимо затратить около 20 часов времени в неделю. Это при общей учебной нагрузке около 60 часов в неделю (при шестидневке).

Читайте так же:
Как правильно пилить или пилять

Интересно, как бы себя чувствовали взрослые, работая 6 дней в неделю по 10 часов? Безусловно, есть и такой рабочий график в ряде организаций. Однако, у взрослых есть выбор, хотя и не всегда. А у школьников, на мой взгляд, его нет. Если не считать таким выбором домашние задания не делать.

По другим странам СНГ такой информации найти не удалось. Но я не думаю, что она в значительной мере отличается от российской.

Разрезание прямоугольника

Прямоугольник разрезан на 9 квадратов, как показано на рисунке. Сторона маленького белого квадрата равна 1.

Прямоугольник разрезан на 9 квадратов, как показано на рисунке. Сторона маленького белого квадрата равна 1. Найдите стороны прямоугольника

Найдите стороны прямоугольника.

Подсказка

Можно, конечно, просто взять линейку и измерить длины отрезков на рисунке, но этот способ не очень хороший по двум причинам. Во-первых, точность таких измерений не слишком высока и ответ получится лишь приближенный. Во-вторых, если бы в нашем распоряжении оказалась картинка «под углом», то истинные длины сторон на ней были бы искажены, и тогда пришлось бы еще думать, что делать с измерениями. Но можно найти стороны прямоугольника абсолютно точно, и знать для этого необходимо только схему разрезания. Для этого нужно составить систему уравнений, приняв за неизвестные длины сторон квадратов и прямоугольника.

Решение

Как уже было отмечено в подсказке, эта задача вовсе не по геометрии (как могло бы показаться), а по линейной алгебре. Причем, решается она довольно просто. Нужно лишь не побояться сначала ввести много обозначений.

Рис. 1. Пронумеруем квадраты

Итак, пусть x и y — ширина и высота большого прямоугольника, которые мы ищем. Пронумеруем квадраты, как показано на рисунке 1, и обозначим сторону квадрата с номером i через zi. Переменные уже есть. А откуда взять уравнения? Посмотрим внимательно на рисунок 1: видно, что некоторые стороны квадратов «хорошо» примыкают друг к другу. Например, белый квадратик дополняет сторону красного квадрата до стороны оранжевого. Еще пример: белый вместе с желтым по высоте занимают столько же, сколько голубой с пурпурным. Эти условия стыковки и позволяют написать уравнения. Получится система линейных уравнений, которую запишем в два приема. Сначала выпишем уравнения, которые отвечают вертикальным стыкам:

Читайте так же:
Станок для заточки ручных пил

Последнее уравнение описывает примыкание третьего и восьмого квадратов к правой стороне прямоугольника. Но оно следует из предыдущих уравнений (проверьте это), поэтому далее его не учитываем. Теперь выпишем уравнения на горизонтальные стыки (условие для нижней стороны пропускаем по той же причине):

Объединим всё в одну систему, из которой нам и нужно найти x и y:

Для решения систем линейных уравнений давно придумано множество методов. Но в нашем случае можно обойтись и без привлечения мощных теорий, а просто последовательно выражать одни переменные через другие и делать соответствующие подстановки, постепенно упрощая систему. Удобно выражать переменные через z5: z2 = 1 + z5, значит z1 = 2 + z5, значит z4 = 3 + z5. Уже можно явно вычислить сторону голубого квадрата: z6 = 1 + z4z5 = 4. Продолжая в том же духе, несложно найти стороны остальных квадратов, а вместе с ними и стороны прямоугольника: x = 32, а y = 33.

Послесловие

Возможно, решение этой задачи поможет вам сделать что-нибудь вроде такого шкафа:

Или еще что-нибудь не менее прекрасное.

Вообще, вопросы о разрезаниях разных фигур на специфические части обычно бывают интересными и красивыми. Причем рассчитаны они могут быть на самую разную аудиторию: задачки такого рода часто дают на математических кружках, но, как мы только что убедились, бывают и не очень «кружковские» задачи.

Про разрезания именно прямоугольников известно многое. Вполне очевидно, что если отношение сторон прямоугольника рационально, то его можно разрезать на одинаковые квадраты. А если можно резать на необязательно одинаковые квадраты, то что тогда? В 1903 году Макс Ден (Max Dehn) доказал, что и в этом случае отношение сторон прямоугольника должно быть рационально (кстати, имя этого немецкого математика уже встречалось ранее в одной из задач на «Элементах»). Его доказательство было сложным, но позднее был придуман более простой способ. Вкратце его суть такова. Оказывается, по любому разрезанию прямоугольника можно построить специальную электрическую цепь, и это сопоставление настолько удачно, что условия состыкования сторон квадратов идентичны правилам Кирхгофа для этой цепи. Поскольку эти правила позволяют полностью рассчитать электрическую цепь, то это позволяет найти и размеры квадратов. Подробнее об этом можно прочитать в статье М. Скопенкова, М. Прасолова и С. Дориченко «Разрезания металлического прямоугольника» («Квант» №3, 2011), на основе которой был подготовлен этот материал.

Читайте так же:
Как правильно пилить болгаркой

Есть еще одна похожая по формулировке задача про разрезание прямоугольников: прямоугольник как-то разрезан на прямоугольники, причем известно, что хотя бы одна из сторон каждого из них имеет целую длину; требуется доказать, что тогда и у большого прямоугольника будет целая сторона. А вот решение у нее довольно далекое от рассмотренных выше идей. Если у вас не получится решить эту задачу, то прочитать ее решение можно, например, здесь.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию